Astro Sampling Rechner

Pixel-Skala, Bildfeld, Nyquist-Sampling und Sub-Belichtungen für Teleskop + Kamera.

Eingaben

Werte ändern → Enter oder „Berechnen“
Tipp: Bei f/2 bitte f/2-optimierte (High-Speed) Schmalbandfilter verwenden.

Ergebnisse

Pixel-Skala (nativ)
–
Pixel-Skala (nach Drizzle)
–
Bildfeld FOV (W × H)
–
px pro FWHM (nativ / eff.)
–

Erklärung & Methodik

1) Pixel‑Skala
Wie groß ist ein Pixel am Himmel?
Skala(″/px) = 206.265 · (Pixelgröße_µm · Binning) / Brennweite_mm
Beispiel: 3.76 µm, 400 mm → 206.265·3.76/400 ≈ 1.94″/px
2) Effektive Skala durch Drizzle
Drizzle 2× halbiert idealisiert die Skala (feinere Abtastung im Stack).
Skala_eff ≈ Skala_nativ / Drizzle_Faktor
3) Bildfeld (FOV)
Aus der Sensordiagonale und der Brennweite per Winkelfunktion.
sensor_mm = Pixelanzahl · Pixelgröße_µm / 1000
FOV_deg (Breite/Höhe) = 2 · atan((sensor_mm/2) / Brennweite_mm) · (180/π)
4) Sampling‑Bewertung (Nyquist‑Heuristik)
Für Sterne (FWHM ≈ Seeing in Bogensekunden) streben wir ≈ 2–3 px pro FWHM an.
px/FWHM = Seeing_FWHM_″ / Skala_″/px
Unterabgetastet: < 2 px/FWHM · Angemessen: 2–3.2 · Überabgetastet: > 3.5
5) Belichtungs‑Faustregeln
Kurz gehalten, um Sterne nicht zu clippen und Read‑Noise zu schlagen. Dunkler Himmel → eher länger möglich.
f/≤2.2: ~20–90 s · f/≤3.5: ~60–180 s · f/≤5: ~120–300 s · sonst: ~180–420 s
Bortle‑Anpassung: 3→×1.3, 4→×1.15, 5→×1.0, 6→×0.85, 7→×0.7, 8→×0.55, 9→×0.45
6) Annahmen & Grenzen
  • Seeing‑Wert als FWHM‑Ersatz; reales PSF variiert (Optik, Fokus, Guiding, Filter).
  • Drizzle verbessert Sampling bei Dithern und ausreichendem SNR.
  • FOV‑Berechnung mit idealisiertem, planaren Sensor; Verzeichnung/Korrektoren nicht berücksichtigt.
  • Belichtungsbereiche sind Startwerte; Histogrammprüfung und Sternsättigung sind maßgeblich.
Hinweis: Für sehr schnelle Systeme (z. B. f/2) High‑Speed‑Schmalbandfilter verwenden (Bandpass‑Shift).

Herleitung & Grafik

Geometrische Skizze der FOV-Berechnung und Ableitung der Pixel‑Skala.
Sensor H = Höhe_px · p(µm)/1000 opt. Zentrum f θ = 2·atan((H/2)/f) p f
Mathematische Ableitung
1) Sensorabmessungen (mm)
   W_mm = Breite_px · p_µm / 1000
   H_mm = Höhe_px  · p_µm / 1000

2) FOV in Radiant
   θ_w = 2·atan((W_mm/2) / f_mm)
   θ_h = 2·atan((H_mm/2) / f_mm)
   FOV_w_deg = θ_w · (180/π),  FOV_h_deg = θ_h · (180/π)
   (Kleine‑Winkel‑Näherung: θ ≈ W_mm / f_mm)

3) Pixel‑Skala (″/px)
   s = 206.265 · (p_µm · Binning / 1000) / f_mm
   (206.265″ ≙ 1 Radiant in Bogensekunden)

4) Drizzle
   s_eff ≈ s / Drizzle_Faktor

5) Sampling‑Metrik
   px/FWHM = Seeing_FWHM_″ / s  → Zielbereich ≈ 2…3 px/FWHM
Die Grafik ist schematisch (ohne Verzeichnung/Feldkrümmung). Für große FOVs die atan‑Formel verwenden.

Hintergrund der Berechnungen

Die Pixel-Skala wird über die Formel 206.265 × Pixelgröße (µm) / Brennweite (mm) berechnet. Sie gibt an, wie viele Bogensekunden des Himmels auf ein einzelnes Pixel abgebildet werden.

Das Bildfeld (FOV) ergibt sich aus dem Verhältnis von Sensorgröße zur Brennweite und wird trigonometrisch in Grad umgerechnet.

Zur Bewertung des Samplings wird das Verhältnis von Seeing-FWHM (typisch 2–3″) zur Pixel-Skala herangezogen. Nach der Nyquist-Regel sollten 2–3 Pixel das Seeing-FWHM abdecken. Daraus folgt die Einordnung „unterabgetastet“, „angemessen“ oder „überabgetastet“.

Drizzle (z. B. 2×) reduziert die effektive Pixel-Skala in den gestackten Bildern, erfordert aber Dithern und erhöht Rechenzeit und Speicherbedarf.

Die empfohlenen Sub-Belichtungen ergeben sich aus Faustwerten: schnellere Systeme (kleines f/Verhältnis) benötigen kürzere Einzelbelichtungen, dunklerer Himmel (kleinere Bortle-Zahl) erlaubt längere.